Dein Code ist falsch, und das soll funktionieren?

    Set rngDatenexport = .Range("A2", .Cells(.Rows.Count, "A").End(xlUp)) 'Die Range "A2" bis letzte Zeile in Spalte "A"

' schreib:

    Set rngDatenexport = .Range("A2:A" & .Cells(.Rows.Count, "A").End(xlUp).row) 'Die Range "A2" bis letzte Zeile in Spalte "A"

.Cells(.Rows.Count, "A").End(xlUp) ergibt den Inhalt der Zelle, nicht die Zeilenzahl.

Sub suchen()
  
  Dim rngDatenexportNr As Excel.Range
  Dim rngDokumentationNr As Excel.Range
  Dim Suchwert As Range
  Dim Gefunden As Variant
  Dim ZZeile As Long
  Dim QZeile As Long
  Dim QletzteZeile As Long
  Dim SuchZeile As Long
  Dim ZName As String
  
   'Meldungsnummern im Datenexport
  With Worksheets("QNamesim") ' Mit der Quelldatei, Quellsheet
    i = .Cells(.Rows.Count, "A").End(xlUp).Row
    Set rngDatenexport = .Range("A2:A" & .Cells(.Rows.Count, "A").End(xlUp).Row) 'Die Range "A2" bis letzte Zeile in Spalte "A"
'    Set rngDatenexport = .Range("A2", .Cells(.Rows.Count, "A").End(xlUp)) 'Die Range "A2" bis letzte Zeile in Spalte "A"
  End With
  
   For Each Suchwert In rngDatenexport.Cells ' Da setzt man die Range in einzelne Zellen um
   QRB = 1
   Debug.Print QRB
Nochmal:
   SuchZeile = Suchwert.Row
 DoEvents
    Debug.Print Cells(SuchZeile, QRB).Value
    Teilname = Cells(SuchZeile, QRB).Value
   ZName = Teilname & ".xlsm"
DoEvents
   If ZName = ".xlsm" Then
   GoTo Nochmal
   End If
   Next
   
  'Meldungsnummern im Zielsheet (Ändert sich bei jedem Durchlauf)
  With Workbooks(ZName).Worksheets(ZSheet) ' mit der Zieldatei, Zielsheet
    Set rngDokumentation = .Range("C3", .Cells(.Rows.Count, "C").End(xlUp)) 'Die Range "C3" bis letzte Zeile in Spalte "C"
  End With
  
   Gefunden = Application.Match(Suchwert, rngDokumentation, 0)