Kann man vielleicht eine Fuktion schreiben die dann immer das SQL ausführt (function (sql_string)) ? 

Oder muss ich in jeder Methode wieder eine neue Verbindung herstellen?

Wenn du Queries auf Funktionen aufteilen möchtest, dann würde es sich anbieten der Funktion das Connection-Objekt zu übergeben.

Public Function Query1(Cn As ADODB.Connection) As ADODB.Recordset
    '...
    
    rs.Open "SELECT * FROM table", Cn
    '...
    Set Query1 = rs
    
End Sub

Es wäre dann also so etwas möglich.

Public Sub AufgabenAusfuehren
    '...
    conn.Open
    
    Set rs = Query1(conn)
    '...
    rs.Close
   
    Set rsQuery2 = Query2(conn, arg1)
    Set rsQuery3 = Query3(conn, arg1, arg2, arg3)
    '...
    rsQuery2.Close
    rsQuery3.Close
    
    '...
    
    conn.Close
    
End Sub

Schlussendlich hängt es davon ab was du tun willst/musst.

Grüße